仕事算
仕事算は、1日あたりの仕事量をそろえて考えるのが基本です。『全体を1』と置くと、複数人の協力や途中参加・途中離脱も整理しやすくなります。
解き方のコツ
- 全体を1、1日分を分数で表す。
- A日で終わる→1日あたり 1/A。
- 一緒にやる→仕事率を足す。
- 途中から人数が変わる場合は、期間ごとに分ける。
典型問題と解説
Aは1人で12日、Bは1人で18日で仕事を終える。2人でやると何日か。
1. Aの仕事率は 1/12、Bは 1/18。
2. 合計は 1/12 + 1/18 = 5/36。
3. 日数はその逆数で 36/5 = 7.2日。
ある仕事をAは10日、Bは15日で終える。2人で3日働いた後の残りは全体の何割か。
1. A+Bの1日分は 1/10+1/15 = 1/6。
2. 3日で 3/6 = 1/2 進む。
Aだけで4日働くと仕事の1/3が終わる。A1人では何日で終わるか。
4日で1/3なら、1日で1/12。
Aは1人で20日、Bは1人で30日で終える。Aが先に5日働き、その後Bも加わると何日で終わるか。
1. Aが5日で進める量は 5/20 = 1/4。
2. 残りは 3/4。
3. A+B の1日分は 1/20+1/30 = 1/12。
4. 残り3/4を終えるには (3/4)÷(1/12)=9日。
AとBで6日、BとCで8日、AとCで7.5日で終わる仕事がある。A+B+Cでは何日か。
1. 仕事率を a,b,c とする。
2. a+b=1/6, b+c=1/8, a+c=1/7.5=2/15。
3. 3式を足すと 2(a+b+c)=1/6+1/8+2/15 = 20/120+15/120+16/120 = 51/120 = 17/40。
4. よって a+b+c = 17/80。
5. 日数は 80/17 日。
演習問題
まず自分で解いてから、答えを確認しましょう。
Aは1人で8日、Bは1人で12日で終える。2人でやると何日か。
AとBで1日働くと全体の1/5が終わる。5日で何割終わるか。
Aは15日、Bは10日で終える。Aが2日先に働き、その後Bも加わると合計何日か。
ある仕事を3人でやると6日で終わる。1日で進む割合を求めよ。
AとBで12日、AとCで15日、BとCで20日で終わる。3人では何日か。