03
確率
確率は『全事象』『求める事象』『同様に確からしいか』の3点を先に確認します。場合の数とセットで出やすく、樹形図・余事象・条件整理が基本です。
典型問題 0/5
演習問題 0/5
解き方のコツ
- まず分母（全体）を固定する。
- 『少なくとも1回』は 1−1回も起きない。
- 独立な試行なら掛け算、排反なら足し算。
- カードやくじは「戻す/戻さない」で分母が変わる。
典型問題と解説
典型 1
1個のサイコロを1回投げる。偶数が出る確率を求めよ。
全6通りのうち、偶数は2,4,6の3通り。
答え: 3/6 = 1/2。
典型 2
1個のサイコロを2回投げる。少なくとも1回は6が出る確率を求めよ。
1. 直接数えてもよいが、余事象が速い。
2. 1回も6が出ない確率は (5/6)×(5/6)=25/36。
3. よって求める確率は 1−25/36 = 11/36。
ポイント: 少なくとも1回は余事象。
答え: 11/36。
典型 3
赤玉3個、白玉2個の袋から1個取り出す。赤玉の確率を求めよ。
全5個中、赤は3個。
答え: 3/5。
典型 4
トランプのジョーカーを除く52枚から1枚引く。ハートである確率を求めよ。
ハートは13枚。
答え: 13/52 = 1/4。
典型 5
コインを3回投げる。表がちょうど2回出る確率を求めよ。
1. 全事象は 2^3 = 8 通り。
2. 表2回の並びは HHT, HTH, THH の3通り。
ポイント: ちょうど○回は組み合わせで数えられる。
答え: 3/8。
演習問題
まず自分で解いてから、答えを確認しましょう。
演習 1
サイコロ2個を同時に投げる。和が7になる確率を求めよ。
答え: 和が7の組合せ: (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6通り。全36通り。6/36 = 1/6。
演習 2
赤2白3青1の玉から1個取り出す。白でない確率を求めよ。
答え: 全6個中、白でない=赤2+青1=3個。3/6 = 1/2。
演習 3
コインを2回投げる。少なくとも1回表が出る確率を求めよ。
答え: 余事象: 2回とも裏 = (1/2)² = 1/4。よって 1 − 1/4 = 3/4。
演習 4
1から5までの数字カードを1枚引く。奇数である確率を求めよ。
答え: 奇数は1,3,5の3枚。3/5。
演習 5
袋に当たり3本、はずれ7本のくじがある。1本引いて当たりの確率を求めよ。
答え: 3/10。